Spatial Autoregressive Model (SAR) disebut juga Spatial Lag Model (SLM) adalah salah satu model spasial dengan pendekatan area dengan memperhitungkan pengaruh spasial lag pada variabel dependen saja. Model ini dinamakan juga Mixed Regressive-Autoregressive karena mengkombinasikan model regresi biasa dengan model regresi spasial lag pada variabel dependen (Anselin, 1988).
Penaksiran parameter pada model autoregressive spatial menggunakan metode penaksiran maximum likelihood dimana parameter-parameter yang belum diketahui diperoleh dengan memaksimumkan suatu fungsi kemungkinan (likelihood function).
Regresi spasial memiliki dua efek yaitu ketergantungan spasial dan keragaman spasial. Pengujian efek ketergantungan spasial menggunakan uji Lagrange Multiplier sedangkan uji efek keragaman spasial menggunakan uji Breush-Pagan.
A. Uji Kecocokan Model SAR (Perbandingan Model Regresi OLS)
H0 : 
(Model OLS lebih baik)
H1 : 
(Model SAR lebih baik)
- Statistik Uji
SSEC = SSE dari model constrained/ dengan anggapan H0 benar (model OLS)
SSEU = SSE dari model unconstrained/ dengan anggapan H0 salah (model SAR)
B. Uji Kecocokan Model Keseluruhan
- Hipotesis
H0 : (Model SAR tidak cocok)
H1 : (Model SAR cocok)
- Statistik Uji
SSEC = SSE dari model constrained/ dengan anggapan H0 benar (model tanpa prediktor)
SSEU = SSE dari model unconstrained/ dengan anggapan H0 salah (model SAR)
C. Uji Signifikansi Parameter secara Individu
Uji yang paling relevan diterapkan didalam data spasial adalah Uji Wald. Uji Wald ini dapat digunakan untuk menguji signifikansi koefisien model secara individu (Anselin, 1988). Menurut Agresti (2007) prosedur yang dilakukan untuk Uji Wald adalah sebagai berikut:
- Hipotesis :
H0 : bjk = 0,
H1 : bjk ¹ 0, dengan j = 1, 2, . . . , r-1, k = 1, 2, . . . , p
- Statistik uji :
- Tingkat signifikansi : alfa
- Kriteria uji :
Penerapan Spatial Autoregressive Model (SAR) Menggunakan Software R
| Lagrange multiplier diagnostics for spatial dependence data: model: lm(formula = reg.eq, data = spcolumb) weights: queen.columb LMlag = 6.5955, df = 1, p-value = 0.01022 Call:lagsarlm(formula = reg.eq, data = spcolumb, listw = queen.columb) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -32.32594 -5.98879 0.94654 5.57831 24.23204 Type: lag Coefficients: (asymptotic standard errors) Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 55.992385 7.111424 7.8736 3.553e-15 data$income -1.529485 0.308456 -4.9585 7.103e-07 data$housing -0.253738 0.094032 -2.6984 0.006967 Rho: 0.30022, LR test value: 4.9693, p-value: 0.025801 Asymptotic standard error: 0.13729 z-value: 2.1867, p-value: 0.028765 Wald statistic: 4.7816, p-value: 0.028765 Log likelihood: -184.8898 for lag model ML residual variance (sigma squared): 108.55, (sigma: 10.419) Number of observations: 49 Number of parameters estimated: 5 AIC: 379.78, (AIC for lm: 382.75) LM test for residual autocorrelation test value: 0.030742, p-value: 0.86082 |
Diperoleh nilai Lm lag = 6,5955 dengan p-value = 0,01022 maka dapat diartikan bahwa model SAR sudah cukup untuk digunakan dalam pemodelan data ‘crime’.
Berdasarkan output di atas maka dapat dibentuk model SAR:
Diperoleh nilai p-value pada uji signifikansi parameternya bahwa nilai prob(z-statistics) semua parameter < 0,05 maka dapat dikatakan semua parameter signifikan pada taraf signifikansi α = 5%.
Referensi:
Fatati, I. F., Wijayanto, H., & Soleh, A. M. 2017. Analisis Regresi Spasial dan Pola Penyebaran pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Provinsi Jawa Tengah. Media Statistika. 10(2): 95-105.
